Jacobi

Consiste en un método iterativo,  el cual se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo Ax=b

la sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema A de la siguiente manera:

A = D - L - U 
donde 
D es una matriz diagonal, L es una matriz triangular inferior y U es una matriz triangular superior.

 Se puede reescribir esta ecuación de la siguiente manera:

Dx + (L + U)x = b

Si aii ≠ 0 para cada i. Por la regla iterativa, la definición del Método de Jacobi puede ser expresado de la forma:

donde k es el contador de iteración, Finalmente tenemos:

El limite de esta sucesión es precisamente la solución del sistema. a efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un numero finito de pasos se llega a una aproximación al valor x de la solución del sistema.

Código Octave

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